ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ
КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

ЛЕКЦИИ

Билута П.А.

Курс теории функций комплексного переменного.

Домрин А.В.

Лекции по комплексному анализу. Первая часть.

Домрин А.В.

Лекции по комплексному анализу. Вторая часть.

ВИДЕОМАТЕРИАЛЫ

Тетенов А.В.

Отображения круга на себя.

Тетенов А.В.

Неподвижные точки ДЛО.

Тетенов А.В.

Параболические неподвижные точки ДЛО.

Тетенов А.В.

Гиперб., эллипт. и локсод. неподвижные точки ДЛО.

ЗАДАЧНИКИ

Волковыский Л.И.

Сборник задач по ТФКП.

Шабунин М.И.

Сборник задач по ТФКП.

Евграфов М.А.

Сборник задач по теории аналитических функций.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Чуешев В.В.

Справочное пособие по ТФКП.
Первая часть.

Чуешев В.В.

Справочное пособие по ТФКП.
Вторая часть.

Чуешев В.В.

Справочное пособие по ТФКП.
Третья часть.

ЭКЗАМЕН

Комплексные числа и операции над ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная запись комплексного числа. Комплексная плоскость. Сфера Римана. Стереографическая проекция и расширенная комплексная плоскость. Топологические понятия на плоскости. Последовательности и ряды комплексных чисел. Критерий Коши. Абсолютно сходящиеся ряды. Функции комплексной переменной. Предел функции в точке, равномерная непрерывность функции на множестве. Кривые Жордана. Гладкая кривая Жордана и ее стандартный радиус. Кусочно-гладкие кривые Жордана. Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. Степенные ряды. Формула Коши-Адамара. Радиус сходимости.

ГЛАВА 0. Введение

ГЛАВА 1. Аналитические функции

ГЛАВА 2. Теория интеграла Коши

Комплексное дифференцирование. Условия Коши-Римана. Формальные производные. Понятие аналитической функции. Аналитичность суммы степенного ряда. Однолистные функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие конформного отображения. Дробно-линейные отображения и их основные свойства: круговое свойство, принцип симметрии, инвариантность ангармонического отношения. Дробно-линейные отображения канонических областей. Обращение степенной и экспоненциальной функций. Понятие римановой поверхности

Определение комплексного интеграла и его простейшие свойства. Лемма Гурса. Теорема Коши. Обобщенная теорема Коши. Теорема Коши для многосвязной области. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши и его основное свойство. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Понятие неопределенного интеграла. Теорема Морера. Формула Ньютона-Лейбница. Ряд Тейлора. Неравенства Коши. Теорема Лиувилля. Внутренняя теорема единственности. Нули аналитических функций. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля аналитической функции. Теоремы Вейерштрасса о рядах аналитических функций.

Теор. мин.

Рукописный теор. мин.

Рукописный теор. мин.

Гиперболическое

Эллиптическое

Локсодромное